Мабуть, багатьом студентам факультету математики та інформатики знайома формула
eπi = –1,
яка пов’язує між собою числа π, e, i та i2 = –1.
Але мало кому відомі такі наближені рівності:
π4 + π5 ≈ e6, π9 : e8 ≈ 10, eπ – π ≈ 20, e + 2π ≈ 9,
які також пов’язують між собою числа π та e. При цьому похибки таких наближень менші за 0,00002, 0,0002, 0,001, та 0,002 відповідно.
Наведемо ще й деякі наближення самих чисел π та e:
з похибками близькими до 0,0002, 0,002, 0,004 та 0,005.
Щодо наближення числа π сумою двох радикалів, то йому можна надати таке геометричне трактування: довжина кола приблизно дорівнює середньому арифметичному периметрів вписаного у нього квадрата та описаного навколо цього кола правильного шестикутника.
Щодо наближення радикалами, то йому можна надати таке геометричне трактування: довжина кола приблизно дорівнює середньому арифметичному периметрів вписаного у нього квадрата та описаного навколо цього кола правильного шестикутника.
Пропонуємо студентам самостійно переконатися у цьому та знайти інші наближення числа π через півпериметри вписаних та описаних правильних многокутників.
А які ще цікаві рівності та наближення, які пов’язують інші числа з числом π, вам відомі?
Що Ви скажете, наприклад, про суму ряду
У 1987 році фізик із Сан-Франциско Шоу Ларрі заснував День числа π. У кращих традиціях йому присвячено не один, а цілих два дні в році. Це неофіційне свято любителі математики та шанувальники числа π розпочинають відзначати 14 березня о 1 годині дня 59 хв 26 сек. Таким чином, дата і час відповідають першим знакам числа (π= 3,1415926…) Цікаво, що в цей день народився Альберт Ейнштейн – засновник теорії відносності.
Вдруге свято π відзначають 22 липня. Цей день пов’язують з так званим «наближеним π», який Архімед записував дробом 22/7. Зазвичай у цей день π студенти, школярі та вчені влаштовують забавні флешмоби і акції. Математики, бавлячись, з допомогою π обчислюють закони падаючого бутерброда і дарують один одному жартівливі нагороди.
У 1853 р математик Вільям Шанкс опублікував власні розрахунки числа «пі», які він правив вручну до 707—го десяткового знаку. Минуло 92 роки, і в 1945 р, виявилося, що останні 180 цифр були обчислені неправильно, тобто математик допустив помилку на 528-й цифрі. До речі, на такі математичні розрахунки у вченого пішло 15 років.
У 2010 році співробітник компанії «Yahoo» математик Ніколас Чже зміг обчислити в числі π два квадрильйони знаків після коми. На це пішло 23 дні, і математику знадобилося безліч помічників, які працювали на тисячах комп’ютерів, об’єднаних за технологією розсіяних обчислень. Метод дозволив провести розрахунки з такою феноменальною швидкістю. Щоб обчислити те саме на одному комп’ютері, потрібно було б більше 500 років. Для того, щоб просто записати все це на папері, знадобиться паперова стрічка більше двох мільярдів кілометрів завдовжки. Якщо розгорнути такий запис, кінець вийде за межі Сонячної системи.
Китаєць Лю Прат встановив рекорд із запам’ятовування послідовності цифр числа π. Протягом 24 годин 4 хвилин Лю Прат назвав 67 890 знаків після коми, не допустивши жодної помилки.
Рекордсменом України по запам’ятовуванню числа пі є 24-річний Артем Гарін. Він встановив рекорд у рідному вузі – Сумському державному університеті. За дві години він вірно назвав п’ять тисяч знаків. Їх він може називати у прямому і зворотньому порядку.
Багато цікавого про це магічне число можна дізнатися тут:
https://naurok.com.ua/metodichniy-posibnik-chislo-pi-142961.html